Vad är kraften i numret

Observera att det här avsnittet behandlar begreppet enbart examen med en naturlig indikator och noll.

Konceptet och egenskaperna hos grader med rationella exponenter (med negativ och fraktion) kommer att diskuteras i lektionerna för klass 8.

Så, låt oss förstå vad som är kraften i numret. För att spela in produkten av numret själv på sig flera gånger använd den förkortade notationen.

Istället för produkten av sex identiska faktorer 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 skriver de 4 6 och säger "fyra till sjätte graden".

4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 6

Uttrycket 4 6 kallas kraften i numret, där:

• 4 - grunden för graden;
• 6 - exponent.

I allmänhet skrivs graden med basen "a" och indexet "n" med uttrycket:

Graden av talet "a" med det naturliga indexet "n", större än 1, är produkten av "n" lika faktorer, som var och en är lika med talet "a".

Notationen "a n" läses så här: "men till kraften i n" eller "nth effekten av talet a".

Undantagen är poster:

• a 2 - det kan uttalas som "en kvadrat";
• en 3 - det kan uttalas som "men i en kub".

Naturligtvis kan uttrycken ovan läsas för att bestämma graden:

• en 2 - "och i andra graden";
• en 3 - "och i den tredje graden."

Särskilda fall uppstår när exponenten är en eller noll (n = 1; n = 0).

Graden av siffran "a" med index n = 1 är själva numret:
a 1 = a

Något tal i nollgraden är en.
a 0 = 1

Noll i någon naturlig grad är noll.
0 n = 0

Enheten i vilken grad som helst är lika med 1.
1 n = 1

Uttrycket 0 0 (noll till noll) anses meningslöst.

När man löser exempel måste man komma ihåg att höjning till en kraft kallas att hitta ett numeriskt eller alfabetiskt värde efter att det höjts till en kraft.

Ett exempel. Öka till grad.

• 5 3 = 5 · 5 · 5 = 125
• 2,5 2 = 2,5 · 2,5 = 6,25
• (

Öka ett negativt tal

Graden av graden (ett tal som höjts till en kraft) kan vara vilket tal som helst - positivt, negativt eller noll.

När man höjer till en kraft av ett positivt tal erhålls ett positivt tal.

Vid konstruktion av en noll naturlig grad erhålls en noll.

När ett negativt tal ökar till en effekt kan resultatet antingen vara ett positivt tal eller ett negativt tal. Det beror på om exponent är udda eller udda.

Tänk på exempel på att höja effekten av negativa tal

Från de övervägda exemplen är det uppenbart att om ett negativt tal höjdes till en udda grad, erhålles ett negativt tal. Eftersom produkten av ett udda antal negativa faktorer är negativt.

Om ett negativt tal höjs till en jämn effekt, erhålls ett positivt tal. Eftersom produkten av ett jämnt antal negativa faktorer är positivt.

Ett negativt tal som höjts till en jämn kraft är ett positivt tal.

Ett negativt tal som höjts till en udda effekt är ett negativt tal.

Kvadraten av ett tal är ett positivt tal eller noll, det vill säga:

a 2 ≥ 0 för alla a.

• 2 · (-3) 2 = 2 · (-3) · (-3) = 2 · 9 = 18
• -5 · (-2) 3 = -5 · (-8) = 40

Var uppmärksam!

När man löser exempel på exponentiering gör de ofta misstag, och glömmer att posterna (-5) 4 och -5 4 är olika uttryck. Resultaten av exponentieringen av dessa uttryck kommer att vara olika.

Att beräkna (-5) 4 betyder att man hittar värdet på den fjärde effekten av ett negativt tal.

Samtidigt med att hitta "-5 4" betyder att exemplet behöver lösas i två steg:

1. Höj till fjärde kraften ett positivt tal 5.
   5 4 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625
2. Sätt minustecknet framför resultatet (det vill säga utför subtraktionsåtgärden).
   -5 4 = -625

Ett exempel. Beräkna: -6 2 - (-1) 4

1. 6 2 = 6 · 6 = 36
2. -6 2 = -36
3. (-1) 4 = (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
4. - (- 1) 4 = -1
5. -36 - 1 = -37

Förfarandet i exemplen med grader

Beräkningen av värdet kallas exponentiation action. Detta är åtgärden i det tredje steget.

I uttryck med krafter som inte innehåller parentesar utförs de först en kraft, multiplicera och dela dem och lägg till och dra i slutet.

Om det finns parentes i uttrycket, först i ovanstående ordning, utför åtgärderna i parentes och sedan de återstående åtgärderna i samma ordning från vänster till höger.

För att underlätta lösningen av exempel är det användbart att känna till och använda graderabellen, som du kan ladda ner gratis på vår hemsida.

För att kontrollera dina resultat kan du använda onlinegraderingsräknaren på vår hemsida.

Grad av antal: definitioner, beteckning, exempel.

I denna artikel kommer vi att förstå vad som är graden av antalet. Här kommer vi att ge definitioner av graden av ett tal, med en detaljerad titt på alla möjliga indikatorer på graden, börjar med den naturliga indikatorn och slutar med det irrationella. I materialet hittar du många exempel på grader som täcker alla de subtiliteter som uppstår.

Navigera på sidan.

Grad med en naturlig indikator, kvadrat av nummer, kub av nummer

Till att börja med kommer vi att ge en definition av graden av ett tal med ett naturligt index. Se framåt, vi säger att definitionen av graden av a med ett naturligt index n ges för ett verkligt tal a, som vi kommer att ringa till graden av graden och ett naturligt tal n, som vi kommer att ringa till exponenten. Vi noterar också att graden med det naturliga indexet bestäms genom produkten, så att för att förstå materialet nedan måste du ha en uppfattning om multiplicering av siffror.

Graden av a med ett naturligt index n är ett uttryck för formen a n, vars värde är lika med produkten av n-faktorer, vilka var och en är lika med a, det vill säga.
I synnerhet är graden av a med index 1 numret a själv, det vill säga en 1 = a.

Från denna definition är det uppenbart att med hjälp av en examen med ett naturligt index kan man avbilda arbeten med flera identiska faktorer. Till exempel kan 8 8 8 8 8 skrivas som examen 8 4. Detta är analogt med hur summan av identiska termer skrivs med ett arbete, till exempel 8 + 8 + 8 + 8 = 8 · 4 (se artikeln generell idé om multiplicering av naturliga siffror).

Omedelbart bör det sägas om reglerna för läsning grader. Det universella sättet att läsa en n-post är: "a till kraften i n". I vissa fall är sådana varianter också tillåtna: "a till nth grad" och "nth effekt av talet a". Ta till exempel betyg 8 12, detta är "åtta till tolv makt" eller "åtta till tolfte kraften" eller "den tolfte kraften av åtta".

Den andra graden av numret, liksom den tredje graden av numret, har egna namn. Den andra kraften i numret kallas kvadraten av numret, till exempel, 7 2 läser som "sju kvadrater" eller "kvadrat av siffran sju". Den tredje effekten av ett tal kallas en kub av ett tal, till exempel kan 5 3 läsas som "fem i en kub" eller säg "en kub av numret 5".

Det är dags att ge exempel på grader med naturliga indikatorer. Låt oss börja med graden 5 7, här 5 är graden av graden och 7 är exponent. Låt oss ge ett annat exempel: decimaltalet av 4,32 är basen och det positiva heltalet 9 är en exponent (4,32) 9.

Observera att i det sista exemplet skrivs basen av graden 4.32 i parentes: för att undvika skillnader, tar vi alla baser av graden inom parentes som skiljer sig från de naturliga siffrorna. Som ett exempel ger vi följande grader med naturliga indikatorer, deras baser är inte naturliga siffror, så de skrivs i parentes. Tja, för fullständig klarhet i det här ögonblicket visar vi skillnaden i registret i formuläret (-2) 3 och -2 3. Uttrycket (-2) 3 är graden av det negativa talet -2 med det naturliga indexet 3 och uttrycket -2 3 (det kan skrivas som - (2 3)) motsvarar numret motsatt värdet av graden 2 3.

Observera att det finns en notering för graden av a med index n i formen a ^ n. Dessutom, om n är ett multivalgt positivt heltal, tas exponenten i parentes. Till exempel är 4 ^ 9 en annan post i grad 4 9. Här är några fler exempel på inspelningsgrader med hjälp av symbolen "^": 14 ^ (21), (-2,1) ^ (155). I det följande kommer vi huvudsakligen att använda notationen för graden av formuläret a n.

Ovannämnda definition gör det möjligt att hitta värdet av graden med en naturlig indikator. För att göra detta beräknar du produkten av n lika faktorer som är lika med a. Detta ämne förtjänar detaljerad övervägning i en separat artikel - se exponering med en naturlig indikator.

En av uppgifterna, invers av konstruktionen med en naturlig indikator, är problemet att hitta basen av en examen med känt värde av en grad och en känd indikator. Denna uppgift leder till begreppet root från ett tal.

Det är också värt att utforska egenskaperna hos en examen med ett naturligt index, vilket följer av denna definition av graden och egenskaper för multiplikation.

Grad med heltal

När vi har bestämt graden av a med ett naturligt index, uppstår en logisk önskan att utvidga begreppet grad och gå vidare till graden av ett tal, varav ett heltal, inklusive negativ och noll, kommer att vara en indikator. Detta bör ske på ett sådant sätt att alla egenskaper hos en grad med ett naturligt index är giltiga, eftersom naturliga siffror är en del av heltal.

Graden av a med ett positivt heltal är inget mer än kraften hos a med en naturlig exponent: där n är ett positivt heltal.

Nu definierar vi nollkraft för a. Låt oss gå vidare från egenskaperna hos partiella krafter med samma baser: för naturliga tal m och n, m m: n n = a m - n (villkoret a ≠ 0 är nödvändigt, för annars skulle vi ha delning med noll). För m = n, leder den skriftliga likheten till följande resultat: a n: a n = a n - n = a 0. Men å andra sidan, ett n: n = 1 som kvotient med lika antal a n och a n. Därför måste vi acceptera en 0 = 1 för ett icke-realt tal a.

Men vad sägs om noll till noll grad? Tillvägagångssättet som används i föregående stycke är inte lämpligt för detta fall. Vi kan komma ihåg egenskapen av graden med samma baser en m · a n = a m + n, speciellt när n = 0, vi har en m · a 0 = a m (denna likhet visar också att en 0 = 1). För a = 0 får vi likvärdigheten 0 m · 0 0 = 0 m, som kan skrivas om som 0 = 0, det är sant för alla naturliga m, oavsett vad värdet på uttrycket 0 0 är lika med. Med andra ord kan 0 0 vara lika med vilket som helst nummer. För att undvika denna tvetydighet kommer vi inte att tilldela noll till kraften av noll någon mening (av samma skäl, när vi studerade division, gav vi inte mening till uttrycket 0: 0).

Det är lätt att verifiera att vår jämställdhet en 0 = 1 för icke-nollnummer a överensstämmer med egenskapen av grad till grad (a m) n = a m nn. För n = 0 har vi (a m) 0 = 1 och en m · 0 = a 0 = 1, och för m = 0 har vi (a 0) n = 1 n = 1 och a 0 · n = a 0 = 1.

Så vi kom till definitionen av en examen med en nollindikator. Graden av a med noll exponent (ett reellt tal utan noll) är en, det vill säga en 0 = 1 för en ≠ 0.

Låt oss ge exempel: 5 0 = 1, (33.3) 0 = 1, och 0 0 definieras inte.

Nollgraden för talet a bestäms, det återstår att bestämma heltal negativa graden av talet a. Detta hjälper oss all samma egenskap hos produkten av grader med samma baser en m · a n = a m + n. Vi tar m = -n, vilket kräver villkoret a ≠ 0, då a -n · n = a -n + n = a 0 = 1, varifrån vi sluter till att en n och a -n är ömsesidigt inversa siffror. Det är således logiskt att definiera talet a till heltal negativ grad -n som en fraktion. Det är lätt att verifiera att med en sådan uppgift är graden av ett icke-siffertal a med ett negativt heltal giltigt alla egenskaper i en grad med ett naturligt index (se egenskaper av en examen med ett heltal) som vi ville ha

Låt oss låta definitionen av en examen med ett helt negativt index. Graden av a med ett negativt heltal -n (ett reellt tal utan noll) är en fraktion, det vill säga med ett ≠ 0 och ett positivt heltal n.

Tänk på den här definitionen av en examen med ett negativt heltal på specifika exempel :.

Sammanfattar informationen om denna artikel.

Graden av a med ett heltal z definieras som:

Grad med en rationell indikator

Från heltalsexponenter av talet a, föreslår övergången till en rationell indikator sig själv. Nedan definierar vi en grad med en rationell indikator, och vi kommer att göra det på ett sådant sätt att alla egenskaper hos graden med hela indikatorn bevaras. Detta är nödvändigt eftersom heltal ingår i rationella tal.

Det är känt att uppsättningen rationella tal består av heltal och bråknummer, och varje fraktionsnummer kan representeras som en positiv eller negativ vanlig fraktion. Vi definierade graden med heltalsexponenten i föregående stycke, och för att slutföra definitionen av exponent med rationell exponent måste vi ge mening åt graden av a med fraktionell exponent m / n, där m är ett heltal och n är naturligt. Låt oss göra det.

Tänk på en grad med en fraktionell exponent. För att behålla kraften i egenskapen av en examen till en grad, måste jämlikhet uppfyllas. Om vi ​​tar hänsyn till den erhållna jämlikheten och hur vi bestämde grunden för nth graden är det logiskt att acceptera, förutsatt att för givet m, n och a, är uttrycket meningsfullt.

Det är lätt att verifiera att alla egenskaper i en grad med en heltalindikator är giltiga (detta görs i avsnittet om egenskaper för en examen med en rationell indikator).

Ovanstående resonemang tillåter oss att göra följande slutsats: Om, för givet m, n och a, uttrycket är meningsfullt är graden av a med ett bråkindex m / n roten till nth graden från a till graden m.

Detta uttalande tar oss nära till definitionen av en grad med en fraktionell exponent. Det är bara att skriva, för vilket m, n och ett är vettigt uttryck. Beroende på de begränsningar som ställs på m, n och a, finns det två grundläggande tillvägagångssätt.

Det är lättast att införa en restriktion på a, ta a≥0 för positiv m och a> 0 för negativ m (sedan för m≤0 är graden 0 m inte definierad). Då får vi följande definition av en grad med en fraktionell exponent.

Graden av ett positivt tal a med ett bråkindex m / n, där m är ett heltal och n är ett positivt heltal, kallas den n: a roten av a till m-maktens, dvs.

Den fraktionerade graden av noll bestäms också med den enda reservationen att indikatorn ska vara positiv.

Graden av noll med ett bråkigt positivt index m / n, där m är ett positivt heltal och n är ett positivt heltal definieras som.
När graden inte är bestämd, så är graden av antalet noll med en bråkdel negativ indikator inte meningsfull.

Det bör noteras att med en sådan definition av en grad med en fraktionell exponent finns en nyans: för några negativa a och några m och n är uttrycket meningsfullt, och vi har kasserat dessa fall genom att ange tillståndet a≥0. Till exempel är det meningsfullt att skriva eller, och den ovan angivna definitionen får oss att säga att grader med ett bråkindex för en art inte är meningsfulla, eftersom grunden inte ska vara negativ.

Ett annat tillvägagångssätt för att bestämma en grad med en bråkdel av m / n är att ta hänsyn till jämn och udda rotindex separat. Detta tillvägagångssätt kräver ett ytterligare villkor: graden av talet a, vars indikator är en minskad fraktion, anses graden av talet a, vars indikator är den motsvarande irreducerbara fraktionen (vi kommer att förklara vikten av detta tillstånd strax nedan). Det vill säga, om m / n är en irreducibel fraktion, då för något naturligt tal k, ersätts graden av.

För jämn n och positiv m, är uttrycket meningsfullt för alla icke-negativa a (den enda roten av ett negativt tal är inte meningsfullt), för negativ m, måste numret a också vara noll (divideras annars med noll). För udda n och positiva m kan antalet a vara vilken som helst (roten för en udda grad bestäms för vilket reellt tal) och för negativ m måste talet a vara nonzero (så att det inte finns någon delning med noll).

Ovanstående resonemang leder oss till en sådan definition av en grad med en fraktionell exponent.

Låt m / n vara en irreducibel fraktion, m vara ett heltal, och n vara ett positivt heltal. För någon reducerbar fraktion ersätts graden av. Graden av a med irreducerbar fraktionell exponent m / n är för

• vilket reellt tal a, ett positivt heltal m och ett udda positivt heltal n, till exempel;
• vilket icke-noll verkligt tal a, en hel negativ m, och en udda n, till exempel;
• vilket som helst icke-negativt tal a, heltal positivt m och jämnt n, till exempel;
• någon positiv a, heltal negativ m och jämn n, till exempel;
• i andra fall är graden med en fraktionell exponent inte definierad, till exempel graderna är inte definierade.

Låt oss förklara varför en grad med en annullerbar fraktionell exponent ersätts preliminärt med en grad med en irreducerbar exponent. Om vi ​​bara definierade graden som, och inte gjorde en reservation om irreducibiliteten av fraktionen m / n, skulle vi ställas inför situationer som följande: sedan 6/10 = 3/5 måste jämställdhet hålla, men a.

Observera att den första definitionen av en examen med ett bråkindex är lättare att använda än det andra. Därför kommer vi att använda det i framtiden.

graden av ett positivt tal a med ett bråkindex m / n definierar vi som för negativa a-poster vi inte bifogar någon mening bestäms graden av noll noll för positiva fraktionsindikatorer m / n som för negativa delindikatorer är graden av noll noll ej bestämd.

I sammanfattning av denna punkt uppmärksammar vi det faktum att den fraktionsexponenten kan skrivas i form av en decimalfraktion eller ett blandat antal, till exempel. För att beräkna värdena för uttryck av denna typ måste du skriva exponenten i form av en vanlig fraktion och sedan använda definitionen av en grad med en fraktionell exponent. För de angivna exemplen har vi och.

Gradera med en irrationell och giltig indikator

Det är känt att uppsättningen reella tal kan betraktas som föreningen av uppsättningarna av rationella och irrationella tal. Därför kan en examen med en giltig indikator anses vara definierad när en grad med en rationell indikator och en grad med en irrationell indikator bestäms. Vi pratade om graden med en rationell indikator i föregående stycke, det återstår att hantera graden med en irrationell indikator.

Begreppet grad av a med ett irrationellt index kommer att närmar sig gradvis.

Låt vara en sekvens av decimal approximationer av ett irrationellt tal. Ta till exempel ett irrationellt nummer, då kan du acceptera eller etc. Det är värt att notera att siffrorna är rationella.

Rationell siffra motsvarar en sekvens grader, och vi kan beräkna värdena för dessa grader på grundval av materialet i artikeln som höjs till en rationell grad. Till exempel, ta a = 3, och sedan, och efter att ha höjts till en kraft, får vi.

Slutligen konvergerar sekvensen till ett visst tal, vilket är värdet av kraften hos a med en irrationell exponent. Låt oss återvända till vårt exempel: En grad med en irrationell indikator på formen konvergerar till ett tal som är lika med 6,27 med en noggrannhet på ett hundra.

Graden av ett positivt tal a med ett irrationellt index är ett uttryck vars värde är lika med gränsen för sekvensen, var är i följd decimal approximationer av irrationellt tal.

Graden av antalet noll bestäms för positiva irrationella indikatorer, med detta. Till exempel. Och graden av talet 0 med en negativ irrationell indikator är inte bestämd, till exempel, är inte definierad.

Separat är det nödvändigt att säga om enhetens irrationella grad - enheten i någon irrationell grad är lika med 1. Till exempel, och.

23. Grader av jämförelse av adjektiv. regler

Adjektiv kan ha grader av jämförelse: jämförande och utmärkt.

Den jämförande graden av ett adjektiv indikerar att en karaktäristisk egenskap hos ett objekt manifesteras i det i större eller mindre utsträckning än i ett annat objekt eller objekt:

Din portfölj är tyngre än min.
Din portfölj är tyngre än min.

En utmärkt grad indikerar att någon signerar ämnet överstiger alla andra ämnen:

Jerevan är den äldsta staden i världen.

Den jämförande graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Enkel form av jämförande adjektiv
bildas genom att bifoga suffixerna -he (-s), -e, -he till grunden för adjektivets ursprungliga form:

Adjektiv suffixet -k- (-ok-, -ek-) kan falla ut om det är enkelt
den jämförande formen bildas av suffixerna -e, -he.
I detta fall uppstår växlande konsonanter i roten också:

Vissa adjektiv har en jämförande examenform med en annan grund:

bra är bättre, dåligt är värre, små är mindre.

Prefixet kan läggas till former av en jämförande grad på hon (-s), -e och -hehe, som förbättrar eller mjukgör graden av manifestation av egenskapen i ett av föremålen:

mer vänligt, mjukare, tunnare.

Dessa former, liksom de av den svåra typen, är karakteristiska för samtalstalet:

Vid nattfall blev vinden starkare. Nätterna är varmare.

Den enkla formen av den jämförande graden är oföränderlig,
har inga ändringar, och i meningen fungerar som ett predikat
eller (mindre vanligt) definitioner:

En enkel jämförande grad kan inte bildas från alla adjektiv (skrämmande, lång, affär, etc.).

Kompositformen av en jämförande grad bildas genom att lägga till ord mer, mindre till adjektivets ursprungliga form:

snabbt - snabbare, högt - mindre högt.

Det andra ordet i kompositformen av en jämförande grad varierar efter kön, fall och nummer:

djupare snö, djupare flod, på djupare floder.

Sammansatt adjektiv i en jämförande grad i en mening kan vara predikat och definitioner:

Med bildandet av en kompositform av en jämförande grad
Undvik typfel vackrare.

Den superlativa graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Den enkla superlativa formen av adjektiv bildas genom att addera suffixerna -eish- (-aish-) till grunden för adjektivets ursprungliga form:

Innan -ash- konsonanter alternerar:

Suffixet -k- kan visas:

Den enkla superlativa formen varierar efter kön, antal,
fall. Satsen är predikat eller (mindre ofta) definitionen:

En enkel superlativ form används oftast i boktal.

Den sammansatta formen av den superlativa graden av jämförelse av adjektiv bildas genom att bifoga orden mest, mest eller åtminstone till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

den modigaste, viktigaste, minst intressanta.

Det kan bestå av den jämförande graden av ett adjektiv och alla människors ord:
Hon var den vackraste av alla.

Adjektiv i kompositformen av den överlägsna graden av jämförelse varierar i kön, fall och nummer. Endast orden mest och minst i den överlägsna examenformen förblir oförändrade:

Den snabbaste bilen, den snabbaste bilen.

Superlativa adjektiv i en mening är vanligtvis definitioner.

Uppgifter om ämnet "Grader av jämförelse av adjektiv"

Från adjektiv, bilda en enkel jämförande grad.

Vilka är graderna av jämförelse i adjektiv?

Den jämförande graden av ett adjektiv indikerar att en karaktäristisk egenskap hos ett objekt manifesteras i det i större eller mindre utsträckning än i ett annat objekt eller objekt:

Din portfölj är tyngre än min.
Din portfölj är tyngre än min.

En utmärkt grad indikerar att någon signerar ämnet överstiger alla andra ämnen:

Jerevan är den äldsta staden i världen.

Den jämförande graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Enkel form av jämförande adjektiv
bildas genom att bifoga suffixerna -he (-s), -e, -he till grunden för adjektivets ursprungliga form:
snäll - barn, ung - yngre, tunn - tunnare.

Adjektiv suffixet -k- (-ok-, -ek-) kan falla ut om det är enkelt
den jämförande formen bildas av suffixerna -e, -he.
I detta fall uppstår växlande konsonanter i roten också:
låg - under, hög - över, tunn - tunnare.

Vissa adjektiv har en jämförande examenform med en annan grund:

bra är bättre, dåligt är värre, små är mindre.

Prefixet kan läggas till formulär av en jämförande grad på hon (-s), -e och -he, som förbättrar eller mjukgör graden av manifestation av egenskapen i ett av föremålen:

mer vänligt, mjukare, tunnare.

Dessa former, liksom de av den svåra typen, är karakteristiska för samtalstalet:

Vid nattfall blev vinden starkare. Nätterna är varmare.

Den enkla formen av den jämförande graden är oföränderlig,
har inga ändringar, och i meningen fungerar som ett predikat
eller (mindre vanligt) definitioner:
Bra ord är bättre än mjuk kaka. Sätt på en varm jacka.

En enkel jämförande grad kan inte bildas från alla adjektiv (skrämmande, lång, affär, etc.).

Kompositformen av en jämförande grad bildas genom att lägga till ord mer, mindre till adjektivets ursprungliga form:

snabbt - snabbare, högt - mindre högt.

Det andra ordet i kompositformen av en jämförande grad varierar efter kön, fall och nummer:

djupare snö, djupare flod, på djupare floder.

Sammansatt adjektiv i en jämförande grad i en mening kan vara predikat och definitioner:
Våra argument är mer subtila och djupa. Ingen kunde ge mer övertygande argument.

Med bildandet av en kompositform av en jämförande grad
Undvik typfel vackrare.

Den superlativa graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Den enkla superlativa formen av adjektiv bildas genom att addera suffixerna -eish- (-aish-) till grunden för adjektivets ursprungliga form:
blygsamma - den mest blygsamma, stora - den största.

Innan -ash- konsonanter alternerar:
strikt - den strängaste, tysta - det tystaste.

Suffixet -k- kan förekomma: närmaste närmaste

Den enkla superlativa formen varierar efter kön, antal,
fall. Satsen är predikat eller (mindre ofta) definitionen:
Resan är intressant. Det var en historia om en intressant resa.

En enkel superlativ form används oftast i boktal.

Den sammansatta formen av den superlativa graden av jämförelse av adjektiv bildas genom att bifoga orden mest, mest eller åtminstone till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

den modigaste, viktigaste, minst intressanta.

4u PRO

Vilka är graderna av jämförelse i adjektiv?

Adjektiv kan ha grader av jämförelse: jämförande och utmärkt.

Den jämförande graden av ett adjektiv indikerar att en karaktäristisk egenskap hos ett objekt visas i nm i större eller mindre grad än i ett annat objekt eller objekt:

Din portfölj är tyngre än min.
Din portfölj är tyngre än min.

En utmärkt grad indikerar att någon signerar ämnet överstiger alla andra ämnen:

Jerevan är den äldsta staden i världen.

Den jämförande graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Enkel form av jämförande adjektiv
formad genom tillsats av suffix -he (-s), -e, -he till grunden för adjektivets initiala form:
snällhjärtad, yngre yngre, tunnare tunnare.

Adjektiv suffixet -k- (-ok-, -ek-) kan falla ut om det är enkelt
den jämförande formen bildas av suffixerna -e, -he.
I detta fall uppstår växlande konsonanter i roten också:
låg lägre hög högre tunn tunnare.

Vissa adjektiv har en jämförande examenform med en annan grund:

bra är bättre, dåligt är värre, små är mindre.

Prefixet kan läggas till former av en jämförande grad på hon (-s), -e och -hehe, som förbättrar eller mjukgör graden av manifestation av egenskapen i ett av föremålen:

mer vänligt, mjukare, tunnare.

Dessa former, liksom de av den svåra typen, är karakteristiska för samtalstalet:

Vid nattfall blev vinden starkare. Nätterna är varmare.

Den enkla formen av den jämförande graden är oföränderlig,
har inga ändringar, och i meningen fungerar som ett predikat
eller (mindre vanligt) definitioner:
Bra ord är bättre än mjuk kaka. Sätt på en varm jacka.

En enkel jämförande grad kan inte bildas från alla adjektiv (skrämmande, lång, affär, etc.).

Kompositformen av en jämförande grad bildas genom att lägga till ord mer, mindre till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

Snabbare snabbare högt mindre högt.

Det andra ordet i kompositformen av en jämförande grad varierar efter kön, fall och nummer:

djupare snö, djupare flod, på djupare floder.

Sammansatt adjektiv i en jämförande grad i en mening kan vara predikat och definitioner:
Våra argument är mer subtila och djupa. Ingen kunde ge mer övertygande argument.

Med bildandet av en kompositform av en jämförande grad
Undvik typfel vackrare.

Den superlativa graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Den enkla superlativa formen av adjektiv bildas genom tillsatsen av suffixen -eish- (-aish-) till grunden för adjektivets initiala form:
Den nederigste humblest, den största den största.

Innan -ash- konsonanter alternerar:
sträng sträng tyst tyst.

Suffixet -k- kan förekomma: närmaste är närmast.

Den enkla superlativa formen varierar efter kön, antal,
fall. Satsen är predikat eller (mindre ofta) definitionen:
Resan är intressant. Det var en historia om en intressant resa.

En enkel superlativ form används oftast i boktal.

Föreningsformen av den superlativa graden av jämförelse av adjektiv bildas genom att man förenar orden mest, mest eller åtminstone till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

den modigaste, viktigaste, minst intressanta.

Svaret

atolstosheeva

Graderna av jämförelse betecknar hur denna egenskap manifesteras i ämnet i förhållande till andra ämnen.
Graderna av jämförelse är endast kvalitativa adjektiv.
System för grader av jämförelse

Av värde är det tre grader jämförelse.
En positiv grad fungerar som en initial, uttrycker en egenskap av ett givet objekt utifrån jämförelse med ett tecken på ett annat ämne, i förhållande till graden av manifestation av en egenskap är neutral.
Jämförande grad avser:
° ett tecken som finns i ett ämne mer än en annan: jag är lyckligare än dig;

° ett tecken på att i samma ämne vid olika tillfällen visas annorlunda: Tro har blivit mer begränsad än den var.
En utmärkt grad uttrycker ett drag som i detta ämne manifesterar sig i högsta grad eller mer än i alla andra ämnen: Du är den bästa idag; I den här gruppen är du den mest industriella.

Anslut Knowledge Plus för att få tillgång till alla svar. Snabbt, utan reklam och raster!

Missa inte det viktiga - anslut Knowledge Plus för att se svaret just nu.

Titta på videon för att komma åt svaret

Åh nej!
Response Views är över

Anslut Knowledge Plus för att få tillgång till alla svar. Snabbt, utan reklam och raster!

Missa inte det viktiga - anslut Knowledge Plus för att se svaret just nu.

Grader av jämförelse av adjektiv

Vad är graden av jämförelse av adjektiv?

Graden av jämförelse av adjektiv på ryska språket är de lexikongrammatiska kategorierna av adjektiv, som indikerar egenskapen hos ett drag, som kallas ett adjektiv, att manifestera sig i mindre, större eller högsta grad. Grader av jämförelse är endast inneboende i adjektiv för kvalitet.

Graden av jämförelse av kvalitets adjektiv studeras av studenter i betyg 5.

Vad är graderna av jämförelser av adjektiv?

På ryska präglas positiva, komparativa och superlativa adjektiv.

• En positiv grad indikerar ett symptom som inte jämförs med andra tecken. (Exempel på adjektiva positiva grader: torr, glänsande, tyst, bred, spännande).
• Jämförande grad - betyder ett tecken som förekommer i ett ämne mer (mindre) än i ett annat ämne, samt ett tecken som förekommer i ämnet vid olika tidpunkter med olika grader. (Exempel på jämförande adjektiv: vitare, renare, djupare, mindre allvarlig)
• Utmärkt grad - betyder ett tecken i sin högsta manifestation i jämförelse med andra tecken eller utan det. (Exempel på superlativa adjektiv: den enklaste, den starkaste, den mest modiga, den minst lämpliga).

Bildandet av grader av jämförelse av adjektiv

Som framgår av tabellen är former av jämförelsegrader för adjektiv syntetiska och analytiska (förening).

GRAD

Förklarande ordbok Ushakov. DN Ushakov. 1935-1940.

Se vad "POWER" finns i andra ordböcker:

Grattis - kvinnlig grad, rad, rang, ordning, av kvalitet, värdighet; platsen och själva sammansättningen av en homogen, lika i allt, där det finns en ordnad ordning, stigande och nedåtgående. Riket av fossiler, växter och djur, det är tre grader...... Dal ordbok

grad - nivå, rang, rad, scen, fas, höjd, punkt, grad, nivå, vanlig, värdighet, rang, rang. Sekvensen av grader är en stege, en hierarki. Utbildnings-, fastighetskvalificering. Ärendet har gått in i en ny fas. Förbrukning i sista graden... Ordbok av synonymer

DEGREE - produkt av flera lika faktorer (t.ex. 24 = 2.2.2.2 = 16). numret som upprepas av faktorn (i exemplet nummer 2) kallas graden av graden; numret som anger hur många gånger faktorn upprepas (nummer 4 i exemplet) heter...... den stora encyklopediska ordboken

Grad - Grad, och mn. och till henne, fruar. 1. Mät den komparativa storleken av vilken n. C. beredskap. C. förorening 2. Samma som rang (i 1 värde), liksom (föråldrad) rang, rang. Forskare med. vetenskapsläkare. Nå höga grader. 3. Vanligtvis med en order. Numbers....... Ozhegov Dictionary

grad - • grad av dissociation, grad av oxidation, absorptionsgrad... Kemiska termer

DEGREE - (ström) Indikator som indikerar ett visst antal multiplikationer av själva numret på sig själv, n i kraft x betyder x; multipliceras med sig själv n gånger; n är ett mått på graden. Grader kan vara positiva och negativa: x n betyder att... Ekonomiska ordbok

GRAD - GRUND, i matematik, resultatet av att multiplicera ett tal eller VARIABLE av sig själv ett visst antal gånger. Så, a2 (= a 3 a) är den andra graden av a; a3 tredje graden; a4 fjärde osv Det multiplicerade numret (i detta exempel a) kallas basen...... Vetenskaplig och teknisk encyklopedisk ordbok

grad - grad, pl. graden, släktet grader (fel grad)... Ordbok av svårigheter med uttal och stress i modern ryska

DEGREE - (1) dissociationsvärde som karakteriserar reaktionens jämviktstillstånd (se) i homogena (gasformiga och flytande) system; uttryckt av förhållandet mellan antalet molekyler som har brutit ner (dissocierat) i växelkomponenterna (atomer, molekyler, noner), till...... The Big Polytechnic Encyclopedia

Grad - Termen "grad" kan innebära: I matematik Höj en grad till Cartesian grad Rot i nth grad Grad av en uppsättning Grad av ett polynom Grad av en differential ekvation Grad av display Grad av en punkt i geometri Grad tusen...... Wikipedia

Rötter och grader

grad av

Graden är ett uttryck för formen: där:

• - grunden för graden
• - exponent.

Grad med en naturlig indikator

Vi definierar begreppet en grad vars index är ett naturligt tal (det vill säga ett heltal och en positiv).

1. Enligt definition :.
2. Att ruta ett nummer är att multiplicera det själv:
3. Att bygga ett nummer i en kub betyder att multiplicera det själv tre gånger :.

Att höja ett tal till den naturliga graden innebär att multiplicera numret i sig igen:

Grad med heltal

Om exponenten är ett positivt heltal:

, n> 0

Höjd till noll grad:

, a ≠ 0

Om exponenten är ett negativt heltal:

, a ≠ 0

Obs: uttrycket är inte definierat, i fallet n ≤ 0. Om n> 0, då

Grad med en rationell indikator

• a> 0;
• n är ett naturligt tal
• m är ett heltal;

Egenskaper av grader

rot

Aritmetisk kvadratrot

Ekvationen har två lösningar: x = 2 och x = -2. Dessa är siffror vars ruta är 4.

Tänk på ekvationen. Låt oss rita en graf av funktionen och se att denna ekvation också har två lösningar, en positiv, den andra negativa.

Men i det här fallet är lösningarna inte heltal. Dessutom är de inte rationella. För att skriva ned dessa irrationella beslut introducerar vi en särskild kvadratrots tecken.

Den aritmetiska kvadratroten är ett icke-negativt tal, vars kvadrat är en ≥ 0. När a

4u PRO

Vilka är graderna av jämförelse i adjektiv?

Adjektiv kan ha grader av jämförelse: jämförande och utmärkt.

Den jämförande graden av ett adjektiv indikerar att en karaktäristisk egenskap hos ett objekt visas i nm i större eller mindre grad än i ett annat objekt eller objekt:

Din portfölj är tyngre än min.
Din portfölj är tyngre än min.

En utmärkt grad indikerar att någon signerar ämnet överstiger alla andra ämnen:

Jerevan är den äldsta staden i världen.

Den jämförande graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Enkel form av jämförande adjektiv
formad genom tillsats av suffix -he (-s), -e, -he till grunden för adjektivets initiala form:
snällhjärtad, yngre yngre, tunnare tunnare.

Adjektiv suffixet -k- (-ok-, -ek-) kan falla ut om det är enkelt
den jämförande formen bildas av suffixerna -e, -he.
I detta fall uppstår växlande konsonanter i roten också:
låg lägre hög högre tunn tunnare.

Vissa adjektiv har en jämförande examenform med en annan grund:

bra är bättre, dåligt är värre, små är mindre.

Prefixet kan läggas till former av en jämförande grad på hon (-s), -e och -hehe, som förbättrar eller mjukgör graden av manifestation av egenskapen i ett av föremålen:

mer vänligt, mjukare, tunnare.

Dessa former, liksom de av den svåra typen, är karakteristiska för samtalstalet:

Vid nattfall blev vinden starkare. Nätterna är varmare.

Den enkla formen av den jämförande graden är oföränderlig,
har inga ändringar, och i meningen fungerar som ett predikat
eller (mindre vanligt) definitioner:
Bra ord är bättre än mjuk kaka. Sätt på en varm jacka.

En enkel jämförande grad kan inte bildas från alla adjektiv (skrämmande, lång, affär, etc.).

Kompositformen av en jämförande grad bildas genom att lägga till ord mer, mindre till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

Snabbare snabbare högt mindre högt.

Det andra ordet i kompositformen av en jämförande grad varierar efter kön, fall och nummer:

djupare snö, djupare flod, på djupare floder.

Sammansatt adjektiv i en jämförande grad i en mening kan vara predikat och definitioner:
Våra argument är mer subtila och djupa. Ingen kunde ge mer övertygande argument.

Med bildandet av en kompositform av en jämförande grad
Undvik typfel vackrare.

Den superlativa graden av adjektiv har två former:
enkel och komposit.

Den enkla superlativa formen av adjektiv bildas genom tillsatsen av suffixen -eish- (-aish-) till grunden för adjektivets initiala form:
Den nederigste humblest, den största den största.

Innan -ash- konsonanter alternerar:
sträng sträng tyst tyst.

Suffixet -k- kan förekomma: närmaste är närmast.

Den enkla superlativa formen varierar efter kön, antal,
fall. Satsen är predikat eller (mindre ofta) definitionen:
Resan är intressant. Det var en historia om en intressant resa.

En enkel superlativ form används oftast i boktal.

Föreningsformen av den superlativa graden av jämförelse av adjektiv bildas genom att man förenar orden mest, mest eller åtminstone till den ursprungliga formen av ett adjektiv:

den modigaste, viktigaste, minst intressanta.